快速乘法求和也称为秦九韶算法,可以用于快速计算多项式的和。下面是求解多项式和的步骤:
步骤1:将多项式按照降幂排列。例如,多项式4x^3 + 3x^2 + 2x + 1应该排列为4x^3 + 3x^2 + 2x + 1。
步骤2:选择一个合适的积累器,初始值为0。
步骤3:从最高次幂开始,按照以下步骤进行循环操作:
- 将当前幂的系数与积累器相乘。
- 将得到的结果与当前幂的指数相乘。
- 将得到的结果添加到积累器中。
步骤4:得到的积累器的值就是多项式的和。
以下是一个示例:
多项式:4x^3 + 3x^2 + 2x + 1
步骤1:按降幂排列,多项式变为4x^3 + 3x^2 + 2x + 1。
步骤2:选择积累器的初始值为0。
步骤3:从最高次幂(3次幂)开始:
- 将系数4乘以积累器的值得到0,结果为0。
- 将结果0乘以当前幂的指数3,结果为0。
- 将结果0添加到积累器中,积累器的值变为0。
步骤3:从次高次幂(2次幂)开始:
- 将系数3乘以积累器的值得到0,结果为0。
- 将结果0乘以当前幂的指数2,结果为0。
- 将结果0添加到积累器中,积累器的值变为0。
步骤3:从次低次幂(1次幂)开始:
- 将系数2乘以积累器的值得到0,结果为0。
- 将结果0乘以当前幂的指数1,结果为0。
- 将结果0添加到积累器中,积累器的值变为0。
步骤3:从最低次幂(0次幂)开始:
- 将系数1乘以积累器的值得到0,结果为0。
- 将结果0乘以当前幂的指数0,结果为0。
- 将结果0添加到积累器中,积累器的值变为0。
步骤4:得到的积累器的值为0,即多项式的和为0。
注意:该算法适用于多项式的求和,对于一般的快速乘法,可以采用更高效的算法,如分治算法或Kara算法。